精讲《从一到无穷大》-49抛硬币的概率问题
之前我们研究了布朗运动和扩散现象，用统计规律去理解微观粒子的随机运动。其实对于微观粒子的运动还有一个更加深刻的规律，商的规律。为了带领大家理解商家，莫夫又回头讨论了一些有趣的概问题。伽莫夫的文风就是这么随性。
最简单的概率问题是抛硬币，一枚硬币有正面和反面，随即抛出，正面和反面朝上的可能性应该是一半对一半。我们说抛一枚硬币的结果有两种可能性，各占2分之1。我们还可以画一个柱状图，长成这个样子。
如果抛两枚硬币有哪些可能呢？显然他们可以是正正、正反、反正和反反一共4种可能。由于每一个硬币都是随机抛出的这四种结果也是等可能的，每一种占4分之1。不过中间两种情况都是一正一反。如果两枚硬币一模一样的话，我们根本不能够区分这两种情况。所以我们干脆把它算成是一种情况，一正一反好了，这种情况的概率就会相加变成2分之1。我们还是可以画出柱状图，就会发现靠近中间的情况概率会比两边大。
如果要抛出3枚硬币，结果又是如何呢？显然每一个硬币都有两种可能，3枚硬币就有8种可能。如图中的这个表格所示，每一种结果都是等可能的。所以每种情况的概率都是8分之1。我们还是做一个统计，把这八种情况分成三个正面、两正一反、两反、一正三个反面。通过数数的方法就会知道每一种情况的概率大小了。三正三反各包含一种情况，概率是8分之1，两正一反和两反一正各包含三种情况，概率是8分之3。我们还可以画出柱状图，又发现了跟刚才类似的效果。
那么大家设想一下，如果抛出4枚、5枚、6枚甚至100枚硬币，最后的结果会变成什么样呢？我们如果按照这个规律写下去，就会发现这些硬币中大约有一半正面一半反面的可能性会比较大。而所有硬币都是正面或者都是反面的概率会越来越来越小。
举个例子，如果有十枚硬币，每一枚硬币都有正面和反面两种可能，所以抛出去之后一共有2的10次方，等于1024种可能。在这些可能中，全部都是正面的可能性只有一种概率，大约是1‰。这种可能性如此之小，在现实生活中很难出现。同样如果抛出100枚硬币，一共有1.26乘以10的30次方种可能，全部朝上的概率只有100万亿亿分之一……
