精讲《从一到无穷大》-18莫比乌斯带和克莱因瓶
今天我们继续来讲从一到无穷大这本书。在上一回咱们讲到手性，一个没有对称轴的物体就会具有手性。从宏观世界到微观世界，从化学界到生物界，属性是普遍存在的。那么有没有一种方法能够改变物体的属性呢？比如说把一个左手的手套变成右手的手套呢？
我们首先来研究一个简单的情况，比如在一张纸上画一个驴的侧面，大家稍微思考一下就会知道这是驴的左侧面。那么无论这只驴在这张纸上如何移动旋转，它始终不会变成驴的右侧面。但是假如我们让这个驴腾空而起，离开这张纸，然后在空间中翻转180度，再落回纸面，这时神奇的事情就发生了，驴变成了右侧面了。这说明二维的驴在二维空间中手性是无法变换的。但是在三维空间中，二维的驴手性是可以变换的。所以我们可以自然的想到，虽然在我们生活的世界里，左手的手套是不能变成右手的手套的。但是如果能把这个手套拿到4维空间中，让它翻个个儿，再拿回三维空间之中，那么左手的手套就能够变成右手手套了。
不过四维空间是我们后面要讨论的问题，这回我们还是先不让驴离开纸面，是不是就一定没有办法改变它的属性呢？其实也不尽然，在一种神奇的纸面莫比乌斯带里，我们就能让驴不离开纸面，却能够改变手性。我们首先来介绍一下莫比乌斯带，它是在1858年德国数学家莫比乌斯提出的一种拓扑学结构。
制作莫比乌斯带非常简单，我们只需要准备一条纸带，让纸带扭转180度，然后再粘在一起就做好了。那么这个简单的袋子有什么神奇的地方呢？我们知道一张纸有两个面儿，正面和反面儿。如果一只蚂蚁想从正面走到反面，它必须跨越纸的边缘。可是如果我们让一只蚂蚁在莫比乌斯带上走你就会发现蚂蚁不需要跨越边缘，也能够走完这张纸的每个角落。换句话说，莫比乌斯带只有一个面。
曾经有这样一个故事，说有一个青年问禅师，大师，我很爱我的女朋友，她也有很多的优点，但是总有几个缺点让我非常的讨厌，有什么办法能让他改变呢？禅师笑道，方法很简单，不过如果想让我教你的话，你先需要下山，为我找到一张只有正面而没有反面的纸回来。青年略一沉吟，默默地掏出了一个莫比乌斯带。
莫比乌斯带还有一个有趣的地方，如果我们沿着袋子的中间将袋子一分为二，会得到什么呢？也许很多人会认为那样就会变成两个袋子，然而它就会变成一个更大的圆环，比刚才的环窄一半儿，长一倍。各位同学不妨在家里做一下这个实验，体会一下神奇的莫比乌斯带……
