精讲《从一到无穷大》-12维度和坐标
之前我们花了十多期节目来讲数字，从最简单的技术原理讲到了一种特殊的数字负数。这些内容我们可以叫它代数内容，研究的是数字以及它们之间的运算。
接下来我要给大家介绍爱因斯坦的时空观。不过为了理解这种时空观，我们首先必须来讲一讲数学中的另外一个重要分支几何。什么是几何呢？几何是一门研究图形的学问，它研究点线面之间的关系。在两千多年以前的古希腊，有一个著名的数学家叫做欧几里得，他写成了几何原本。2000年中几何原本传播到全世界各地，出版量仅次于圣经。
在几何原本中，欧几里得从五个基本假设出发，通过逻辑推理构建了整个几何学大厦。这五个基本假设都非常简单，比如说点确定一条直线，线段能无限延伸成一条直线。给定圆心和半径可以做一个圆，所有的直角都相等，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。这五个假设它符合生活常识，所以在相当长的时间里面被人们认为是无比正确的，无需证明。从这五个假设出发，我们就可以得出比如说三角形的内角和是180度这样的结论。满足这五个假设的几何就是欧几里得几何。直到今天我们在中学数学课本里学的几何也是欧几里得几何。
这一回我们先来谈一谈几何中的一个小问题，维度和坐标。什么是维度呢？维度是一个数学概念，简单来说，一维就是一条直线，二维是一个平面，三维是一个空间立体。
让我们用生活化的例子来说明一下维度。比如说有一只蚂蚁在一条细线上面爬，它可以向前走，也可以向后退，但是绝对不能够跳到这个细线的外面。这时蚂蚁就处于一维空间之中。如果这条细线上有许多只蚂蚁，我们一眼就能看出蚂蚁的个数是四个。但是对于在一维空间中的蚂蚁一号来讲，当他向前看的时候，只能看到蚂蚁二号，而无法透过蚂蚁二号看到蚂蚁三号和四号。而且蚂蚁只能在这条线上而不能脱离细线，所以一号蚂蚁也绝对不会跑到二号蚂蚁前面，他们会永远保持现在的位置关系。
假如这些蚂蚁从细线上下来，来到了地面上，此时他们就可以向东南西北四个方向运动了，那么他们就处于二维平面之中。此时的四只蚂蚁都会看到其他三只蚂蚁，而且他们在走动的时候也不用非得保持现在的队形了。不过假如我们用一个正方形把一号蚂蚁围住，此时在平面外的三维空间里，我们依然可以看到4只蚂蚁。然而由于蚂蚁们的视线只能在这个平面上，所以一号蚂蚁将无法看到234号蚂蚁，234号蚂蚁也只能看到正方形……
