精讲《从一到无穷大》-09-1+1是什么？
今天我们继续来聊关于质数的话题。在上两回的节目中，我给大家介绍了什么是质数，质数为什么有无穷多个，以及关于质数的一个猜想。费马数猜想。这一回我想跟大家聊一下你一定听说过的数学猜想1加1。一加一是哥德巴赫猜想的简称。
在18世纪初，俄罗斯有一个伟大的君主名字叫彼得大帝。彼得大帝修建了一座新城叫做圣彼得堡，并且开始全面的学习欧洲。彼得大帝从欧洲引进了一批科学家来建设新的国家，其中就有德国数学家哥德巴赫，还有瑞士数学家欧拉。哥德巴赫最初是一名中学教师，后来就在圣彼得堡科学院担任教授。在1728年的时候，开始担任彼得二世，也就是彼得大帝的孙子，他的宫廷教师。再后来欧拉返回了瑞士，不过哥德巴赫和欧拉之间的通信一直都没有断过。
在1742年的一天，哥德巴赫和欧拉通信的时候提出了一个猜想，他发现许多偶数都可以拆成两个质数的和，比如说四就等于2加26就等于3加38就等于3加50就等于3加7等等等等。那么是不是所有大于等于四的偶数都可以写成两个质数的和呢？哥德巴赫把这个问题向欧拉请教，可是人挡杀R佛挡杀佛的数学家欧拉居然也束手无策。因为偶数有无穷多个，质数也是有无穷多个。你可以验证1100万个偶数都能写成两个质数的和，但是你却无法证明所有的偶数都能写成两个质数的和。于是这个问题就变成了一个猜想，哥德巴赫猜想在1900年，希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的23个著名的数学难题，其中第八个问题就包含了哥德巴赫猜想。
很多数学家都认为哥德巴赫猜想是数学史上最困难的问题之一。因为在猜想提出之后的160年里，无数数学家为此绞尽脑汁。可是这个问题依然没有任何的进展，既不能证明它是对的，也不能证明它是错的。直到上个世纪二三十年代，这个问题终于有了一点突破。在1933年的时候，苏联数学家史密尔曼证明了任何一个大偶数都可以表示成K个质数的和，而这个K最大不超过80万。如果我们可以慢慢的减少这个K直到K等于2，不就证明了哥德巴赫猜想了吗？
与此相似的另外一个思路是，挪威数学家布朗证明了任何一个大偶数都可以写成两个数之和。而且如果把这两个数分解质因数的话，质因数的个数都不会超过九个，这就叫9加9。如果我们可以证明这两个质因数的个数都只有一个的话，那么哥德巴赫猜想同样可以得到证明。大家看数学家们虽然不能一下子解决哥德巴赫猜想，但是可以先证明一个弱化的结论……
